Question

定义在R上的函数f（x）的图象关于点对称，且，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…f（2011）=    ．

Answer

由函数f（x）的图象关于点对称，，可得f（x）=，f（-1）==1，故f（-1）+f（0）+f（1）=0，由f（1）+f（2）+…f（2011）=0×670+f（1）求得结果．
【解析】
∵函数f（x）的图象关于点对称，∴f（x）=-f（-x-）．
又 ，∴-f（-x-）=，∴f（x）=．
∴f（-1）==1，故f（-1）+f（0）+f（1）=1-2+1=0，2011=3×670+1，
∴f（1）+f（2）+…f（2011）=0×670+f（1）=1，
故答案为 1．