Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin²2C+sin2C•sinC+cos2C=1，且a+b=5，c=．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）通过二倍角公式化简已知表达式，求出cosC的值，然后在三角形中求角C的大小；
（2）结合（1）通过余弦定理，求出ab的值，然后直接求△ABC的面积．
【解析】
（1）因为sin22C+sin2C×sinC+cos2C=1，
所以4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+1-2sin2C=1，
则2cos2C+cosC-1=0．
得出cosC=
所以C=60°…（6分）
（2）由余弦定理可知：
∴…（12分）