Question

设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对m同余，记为a=b（bmodm），已知a=1+C₂₀¹+C₂₀²2+C₂₀³2²+…+C₂₀²⁰2¹⁹，b=a（bmod10），则b的值可以是（ ）
A．2010
B．2011
C．2012
D．2009

Answer

根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，我们可以求出a的值，结合b=a（bmod10），比照四个答案中的数字，结合得到答案．
【解析】
∵a=1+C201+C202•2+C203•22+…+C2020•219
=（1+2）20+
=320，
∵320=（32）10=（10-1）10=1010-109+108-…-101+1，其个位是1，
∴320个位是1，
∴×320+个位是1，
∴a个位是1．
若b=a（bmod10），
则b的个位也是1
故选B．