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若f(x)=,则f(1)+f(2)+f(3)…+f(2011)+f()+f()+...

若f(x)=manfen5.com 满分网,则f(1)+f(2)+f(3)…+f(2011)+f(manfen5.com 满分网)+f(manfen5.com 满分网)+…+f(manfen5.com 满分网)=( )
A.2009
B.2010manfen5.com 满分网
C.2012
D.1
根据函数的解析式,可以求得f(1),f(2),f(3)…,f(2011),f(),f(),…,f()各项的值,进行求和;事实上,观察题目的特点,考虑f(x)+f( )是否有规律:f(x)+f( )=+=+=1,所以此规律使运算量大大降低. 【解析】 :f(x)+f (   )=+=+=1, f(1)+f(2)+f(3)…+f(2011)+f()+f()+…+f()=f(1)+[f(2)+f()]+[f(3)+f()]+…+[f(2011)+f()]=+1+1+…+1=2010. 故选B.
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“对任意的manfen5.com 满分网”;
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