Question

函数y=f（x）（x∈R），满足：对任意的x∈R，都有f（x）≥0且f²（x+1）=7-f²（x）．当x∈（0，1）时，，则=    ．

Answer

先根据f2（x+1）=7-f2（x）求出函数的周期，根据周期将2010-化到，代入分段函数即可．
【解析】
∵f2（x+1）=7-f2（x）．
∴f2（x+2）=7-f2（x+1）=7-[7-f2（x）]=f2（x）．
∵对任意的x∈R，都有f（x）≥0
∴f（x+2）=f（x）即该函数的周期为2．
=f（2×1004+2-）=f（2-）
∵-2＜2-＜1
∴=f（2×1004+2-）=f（2-）=
故答案为：