Question

设a，b，c是空间三条不同的直线，α，β，γ是空间三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；   ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若b⊂α，b⊥β，则α⊥β；  ④a⊥α，b∥β且α⊥β，则a⊥b
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

由线面垂直的性质定理可以判断①的真假，由面面垂直的判定定理可以判断③的真假，根据面面垂直的几何特征可以判断②的真假；根据线面垂直，面面垂直，线面平行的几何特征可判断④的真假，进而可得答案．
【解析】
若a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质定理可得a∥b，故①正确；
若α⊥γ，β⊥γ，则平面α与平面β可能平行也可能相交，故②错误；
若b⊂α，b⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故③正确
若a⊥α，且α⊥β，则a∥β或a⊂β，若b∥β，则a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故④错误；
故选B