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设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( ) A. B...

设双曲线manfen5.com 满分网的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )
A.manfen5.com 满分网
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先求双曲线的渐近线,再利用条件渐近线与抛物线y=x2+1相切得方程只有一解,从而得出a,b的关系,进而求出离心率 蛸:由题知:双曲线的渐近线为 y=±,所以其中一条渐近线可以为 y=, 又因为渐近线与抛物线只有一个交点,所以=x2+1 只有一个解 所以 (2-4=0 即 ()2=4,a2=4b2因为 c2=a2+b2,所以 c2=b2+4b2=5b2,c=,所以离心率e==, 故选B.
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