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设f(x)=(1+x)m+(1+x)n,(m,n∈N*且m≥2,n≥2)的展开式...

设f(x)=(1+x)m+(1+x)n,(m,n∈N*且m≥2,n≥2)的展开式中x项系数为18,则f(x)中含x2项系数的最小值是   
利用二项式定理求出展开式中x项系数为m+n=18,含x2项系数,再利用基本不等式求出其最小值即可. 【解析】 f(x)=1+Cm1x+Cm2x2+…Cmmxm+1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn =2+(m+n)x+x2+… 由已知,m+n=18, 由m2+n2≥2mn,得2m2+2n2≥m2+n2+2mn=(m+n)2=324, 于是 m2+n2≥162. 所以含x2项系数=. 故答案为:72.
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