Question

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1•a_n+a_n+1+1=0，则a₂₀₁₁=（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

Answer

分别令n=1，2，3，求出a1，a2，a3，a4，仔细观察a1，a2，a3，a4的值，总结规律，由此知{an}是周期为3的周期数列，再由2011=670×3+1，知a2011=a1=3．
【解析】
∵a1=3，an+1•an+an+1+1=0，
∴3a2+a2+1=0，
．
∴，
．
∴，
a4=3．
由此知{an}是周期为3的周期数列，
∵2011=670×3+1，
∴a2011=a1=3．
故选C．