Question

已知函数y=e^|lnx|-|x-1|，则满足f（1-x²）＞f（2x）的x的取值集合为    ．

Answer

将函数化为分段函数，然后得到函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是常数1．因此得f（1-x2）＞f（2x）等价于两种情况的并集：1＞2x＞1-x2或2x≥1＞1-x2，最后通过讨论得出不等式的解集合．
【解析】
y=e|lnx|-|x-1|=，
函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是常数1
因此可得，f（1-x2）＞f（2x）等价于
1＞2x＞1-x2或2x≥1＞1-x2
（1）由1＞2x＞1-x2，得；
（2）由2x≥1＞1-x2，得≤x＜1
综上所述，得x的取值集合为
故答案为