Question

设{a_n}是一个公差为2的等差数列，a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足，求b₁•b₂•…•b_n（用含n的式子表示）．

Answer

（Ⅰ）由a1，a2，a4 成等比数列得：（a1+2）2=a1（a1+6），解得a1=2，即可得到数列{an}的通项公式an的解析式．
（Ⅱ）由bn=22n=4n ，可得b1•b2•…•bn =41+2+…+n，利用等差数列的前n项和公式运算求得最后结果．
【解析】
（Ⅰ）由a1，a2，a4 成等比数列得：（a1+2）2=a1（a1+6）．…2分
   解得a1=2．…4分    故数列{an}的通项公式是an=2n（n∈N*）．…6分
（Ⅱ）bn=22n=4n （n∈N*）． …8分
则b1•b2•…•bn =41+2+…+n        …10分
==2n（n+1）（n∈N*）．…13分