Question

我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n²填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数的和为N，如图1的幻方记为N₃=15，那么N₁₂的值为（ ）

A．869
B．870
C．875
D．871

Answer

根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角上的两个数相加正好等于1+n2，进而根据等差数列的求和公式求得答案
【解析】
根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，
根据等差数列的性质可知对角上的两个数相加正好等于1+n2，
根据等差数列的求和公式数列的和S=
N12==870
故选B．