Question

若函数y=f（x）在x=x处满足关系
（1）f（x）在x=x处连续
（2）f（x）在x=x处的导数不存在，就称x是函数f（x）的一个“折点”．
下列关于“折点”的四个命题
①x=0是y=|x|的折点；
②x=0是的折点；
③x=0是的折点；
④x=0是的折点；
其中正确命题的序号是    ．

Answer

根据新定义可知函数在x=x处满足两个关系，在x=x处连续与导数不存在，连续性看f（x+）与f（x-）是否相等，相等则连续，否则不连续，在x=x处的导数是否存在看f'（x+）与f'（x-）是否相等，相等则存在，否则不存在，进行逐一判定即可．
【解析】
①y=|x|在x=0处连续，且f'（0+）=1，f'（0-）=-1，两者不等，则y=|x|在x=0处的导数不存在，故x=0是y=|x|的折点；
②函数在x=0处不连续，故x=0不是的折点；
③在x=0处连续，且f'（0+）=0，f'（0-）=0，两者相等，则在x=0处的导数不存在，故x=0不是的折点；
④在x=0处连续，且f'（0+）=1，f'（0-）=-1，两者不等，则在x=0处的导数不存在，故x=0是的折点；
故答案为：①④