若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（...

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为 manfen5.com 满分网

的等差数列．
（1）求m的值；
（2）若点A（x，y）是y=f（x）的图象的对称中心，且 manfen5.com 满分网

，求点A的坐标．

（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）为，根据m是函数f（x）的最大值或最小值求出m的值．（2）根据周期性求出a=2，令，由x 的范围求出 k=1，2，3，由此求得点A的坐标．【解析】（1）函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax=- =．…（3分）依题意知 m是函数f（x）的最大值或最小值，故．…（6分）（2）∵切点的横坐标成公差为的等差数列， ∴，故a=2．…（8分）令，且，又 k=1，2，3．…（11分）故点A的坐标为，或．…（12分）

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考点分析：

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给出下列五个命题：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
⑤若角α，β满足cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．
其中所有正确命题的序号是．查看答案

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=1，则a

的最大值是查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等