Question

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求的最大值及此时θ的值θ．

Answer

（Ⅰ）利用三角函数的定义，直接求出cosα，sinα；即可得到cosα+sinα；
（Ⅱ）由题意求出求，S，利用两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，通过0＜θ＜π
求出表达式的最大值及此时θ的值θ．
【解析】
（1）∵，∠AOB=α，
cosα=-，sinα=
所以cosα+sinα=
（2）由题意可知A（1，0），P（cosθ，sinθ），
∴=（1+cosθ，sinθ），，
因为，四边形OAQP是平行四边形．
所以S=|OA||OP|sinθ=sinθ．
∴
=   0＜θ＜π
则的最大值为：此时θ=．