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对于正实数α,Mα为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:∀x1,x2∈R且x2...

对于正实数α,Mα为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:∀x1,x2∈R且x2>x1,有-α(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<α(x2-x1).下列结论中正确的是( )
A.若f(x)∈Mα1,g(x)Mα2,则f(x)•g(x)∈Mα1•α2
B.若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2,且g(x)≠0,则manfen5.com 满分网
C.若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2,则f(x)+g(x)∈Mα1+α2
D.若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2,且α1>α2,则f(x)-g(x)∈Mα1-α2
对于-α(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<α(x2-x1).变形有,令,不妨设f(x)∈Mα1,g(x))∈Mα2,利用不等式的性质可得f(x)+g(x)∈Mα1+α2.从而得出正确答案. 【解析】 对于-α(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<α(x2-x1), 即有,令, 有-α<k<α,不妨设f(x)∈Mα1,g(x))∈Mα2, 即有-α1<kf<α1,-α2<kg<α2,因此有-α1-α2<kf+kg<α1+α2, 因此有f(x)+g(x)∈Mα1+α2. 故选C.
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考点分析:
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