设函数f（x）=2sinx-cosx．（1）若x是函数f（x）的一个零点，求c...

设函数f（x）=2sinx-cosx．
（1）若x是函数f（x）的一个零点，求cos2x的值；
（2）若x是函数f（x）的一个极值点，求sin2x的值．

（1）x是函数f（x）的一个零点，即2sinx-cosx=0，由同角三角函数基本关系式得，利用二倍角公式及同角三角函数基本关系式将cos2x变换为二次齐次式，分子分母同除以cos2x，代入即可（2）先求函数f（x）的导函数f′（x），因为x是函数f（x）的一个极值点，所以f′（x）=0，由同角三角函数基本关系式得tanx=-2，利用二倍角公式及同角三角函数基本关系式将sin2x变换为二次齐次式，分子分母同除以cos2x，代入tanx=-2即可【解析】（1）∵x是函数f（x）的一个零点，∴2sinx-cosx=0，从而． ∴ （2）f'（x）=2cosx+sinx， ∵x是函数f（x）的一个极值点 ∴f′（x）=0， ∴2cosx+sinx=0，从而tanx=-2． ∴

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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