已知函数，其中a，b为常数．（1）当a=6，b=3时，求函数f（x）的单调递增...

已知函数

，其中a，b为常数．
（1）当a=6，b=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f（x）在R上是增函数的概率．

（1）将a=6，b=3代入，我们易求出函数的解析式，求出函数的导函数后，令导函数的函数值大于等于0，由此构造关于x的不等式，解不等式即可得到函数f（x）的单调递增区间；（2）这是一个几何概型问题，我们可以先画出a∈[0，4]，b∈[0，3]，对应的平面区域的面积，然后再求出满足条件函数f（x）在R上是增函数时对应的平面区域的面积，计算出对应的面积后，代入几何概型公式即可得到答案．【解析】（1）当a=6，b=3时，，f'（x）=x2-10x+9 令f'（x）=x2-10x+9≥0，（x-1）（x-9）≥0，解得x≤1或x≥9，故函数f（x）的单调递增区间分别为（-∞，1]和[9，+∞）（2）f'（x）=x2-2（a-1）x+b2 若函数f（x）在R上是增函数，则对于任意x∈R，f'（x）≥0恒成立．所以，△=4（a-1）2-4b2≤0，即（a+b-1）（a-b-1）≤0 设“f（x）在R上是增函数”为事件A，则事件A对应的区域为（a，b）|（a+b-1）（a-b-1）≤0 全部试验结果构成的区域Ω=（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤3，如图．所以，故函数f（x）在R上是增函数的概率为．

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考点分析：

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第二组	[100，110）	35	0.35
第三组	[110，120）	30	0.30
第四组	[120，130）	20	0.20
第五组	[130，140）	10	0.10
合计		100	1.00

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