Question

已知等比数列{a_n}的公比q≠1，a₁=32，且2a₂、3a₃、4a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer

（1）由已知可得2a2+4a4=6a3，结合等比数列的通项公式可得a1q+2a1q3=3a1q2．解方程可求首项a1，公比q，进而可求通项
（2）由（1）可求an=26-n，bn=log226-n=6-n．则有，从而分1≤n≤6及n≥7两种情况分别对数列进行求和即可
【解析】
（1）因为2a2、3a3、4a4成等差数列，
所以2a2+4a4=6a3，即a1q+2a1q3=3a1q2．
因为a1≠0，q≠0，所以2q2-3q+1=0，即（q-1）（2q-1）=0．
因为q≠1，所以．所以．
所以数列{an}的通项公式为an=26-n（n∈N*）．
（2）因为an=26-n，所以bn=log226-n=6-n．
所以
当1≤n≤6时，Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|=b1+b2+…+bn=；
当n≥7时，Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|=（b1+b2+…+b6）-（b7+b8+…+bn）=2（b1+b2+…+b6）-（b1+b2+…+bn）=．
综上所述，