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满分5
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高中数学试题
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中心在原点，焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0），离心率为的椭圆方程是（ ...
中心在原点，焦点坐标为F
1
（-1，0），F
2
（1，0），离心率为
的椭圆方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
由已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，所以可设椭圆的标准方程为，其中a2=b2+c2，c为半焦距，依题意可得a与c的值，计算b值即可 【解析】 ∵椭圆中心在原点，焦点在x轴上，∴设椭圆的标准方程为， ∵焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0），∴c=1， ∵离心率为，∴=，∴a=2 ∵a2=b2+c2，∴b2=3 ∴椭圆的方程为 故选C
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考点分析：
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若命题p：x∈A∪B，则¬p是（ ）
A．x∉A或x∉B
B．x∉A且x∉B
C．x∉A∩B
D．X∈A∩B
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已知集合P={x|-2≤x＜3}，Q={x|x
2
-3x-4＞0}，那么P∩Q等于（ ）
A．（-1，3）
B．（-∞，-1]∪（3，+∞）
C．[-2，-1）
D．[-1，3）
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对于函数f（x），若存在x
∈R，使f（x
）=x
成立，则称x
为f（x）的不动点．如果函数f（x）=
有且仅有两个不动点0和2．
（1）试求b、c满足的关系式．
（2）若c=2时，各项不为零的数列{a
n
}满足4S
n
•f（
）=1，求证：
＜
＜
．
（3）设b
n
=-
，T
n
为数列{b
n
}的前n项和，求证：T
2009
-1＜ln2009＜T
2008
．
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已知曲线C：xy=1，过C上一点A
n
（x
n
，y
n
）作一斜率为
的直线交曲线C于另一点A
n+1
（x
n+1
，y
n+1
），点列A
n
（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{x
n
}，其中
．
（1）求x
n
与x
n+1
的关系式；
（2）求证：{
}是等比数列；
（3）求证：（-1）x
1
+（-1）
2
x
2
+（-1）
3
x
3
+…+（-1）
n
x
n
＜1（n∈N，n≥1）．
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若函数f（x）对任意的实数x
1
，x
2
∈D，均有|f（x
2
）-f（x
1
）|≤|x
2
-x
1
|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，
（1）判断g（x）=sinx和h（x）=x
2
-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）若数列{x
n
}对所有的正整数n都有
，设y
n
=sinx
n
，求证：
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的椭圆方程是（ ）
有且仅有两个不动点0和2．
）=1，求证：
＜
＜
．
，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2009-1＜ln2009＜T2008．
的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中
．
}是等比数列；
，设yn=sinxn，求证：
．