Question

已知实系数方程x²+（m+1）x+m+n+1=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且0＜x₁＜1，x₂＞1，则的取值范围是（ ）
A．
B．（-∞，-2]
C．
D．

Answer

首先根据所给的一元二次方程的根的范围，表示出m，n之间的关系，得到不等式组，画出可行域，求出的范围，做出它的倒数的范围，根据基本不等式表示出最大值，得到结果．
【解析】
令f（x）=x2+（m+1）x+m+n+1，
由题意0＜x1＜1，x2＞1，知，即
不等式组表示区域如图阴影部分．

表示点P（m，n）与原点连线的斜率．
∴-2＜，
-2＜，
∵与的符号是负数，得到根据基本不等式知
∵与取得最值的时候正好相反，即一个取得最大值时，另一个取得最小值，
∵=+，-2]
故选A．