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在直角梯形PBCD中,,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,如下左图.将△...

在直角梯形PBCD中,manfen5.com 满分网,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,如下左图.将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,且manfen5.com 满分网,M,N分别是线段AB,BC的中点,如右图.
(1)求证:SA⊥平面ABCD;
(2)求证:平面AEC∥平面SMN.
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(1)由已知中直角梯形PBCD中,,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,可得BA⊥PD,ABCD为正方形,进而得到SB⊥BC,AB⊥BC,故BC⊥平面SAB,由线面垂直的定义,可得BC⊥SA,又SA⊥AB,结合线面垂直的判定定理,可得SA⊥平面ABCD; (2)连接BD,设BD∩MN=G,BD∩AC=O,连接SG,EO,利用三角形中位线定理,我们易得MN∥AC,EO∥SG,结合面面平行的判定定理,即可得到平面AEC∥平面SMN. 证明:(1)由题意可知,BA⊥PD,ABCD为正方形, 所以在图中,SA⊥AB,SA=2, 四边形ABCD是边长为2的正方形, 因为SB⊥BC,AB⊥BC, 所以BC⊥平面SAB,(3分) 又SA⊂平面SAB,所以BC⊥SA,又SA⊥AB, 所以SA⊥平面ABCD,(6分) (2)连接BD,设BD∩MN=G,BD∩AC=O,连接SG,EO, 正方形ABCD中,因为M,N分别是线段AB,BC的中点,所以MN∥AC, 且DO=2OG,(9分) 又SE=SD,所以:DE=2SE,所以EO∥SG, 所以平面SMN∥平面EAC.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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