Question

已知{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，T_n为数列{c_n}的前n项和，求证：T_n＜．

Answer

（1）数列{an}为等差数列，公差 ，可得an=3n-1．由题设条件知 ． ，bn=2-2Sn，bn-bn-1=-2（Sn-Sn-1）=-2bn． ，由此可求出数列{bn}的通项公式．
（2），由此能证明数列{cn}的前n项和Tn＜．
【解析】
（1）数列{an}为等差数列，公差 ，可得an=3n-1
由bn=2-2Sn，令n=1，则b1=2-2S1，又S1=b1，
所以 ．b2=2-2（b1+b2），则 ．
当n≥2时，由bn=2-2Sn，可得bn-bn-1=-2（Sn-Sn-1）=-2bn．即 ，所以{bn}是以 为首项，为公比的等比数列，于是 ．
（2）∴=