Question

已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先求函数的导数，因为函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调函数，所以在（-∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可．
【解析】
f（x）=-x3+ax2-x-1的导数为f′（x）=-3x2+2ax-1，
∵函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调函数，∴在（-∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，
即-3x2+2ax-1≤0恒成立，∴△=4a2-12≤0，解得-≤a≤
∴实数a的取值范围是
故答案为