Question

设函数，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是    ．

Answer

根据f（x）是分段函数可根据x大于等于1和x小于1两种情况考虑，分别把各自的解析式代入不等式中，求出各自的解集，然后求出两解集的并集即为满足题意的自变量x的取值范围．
【解析】
当x＜1时，f（x）=（x+1）2，代入不等式得：（x+1）2≥1，
即x（x+2）≥0，可化为：或，
解得：x≥0或x≤-2，则满足题意的自变量x的取值范围是（-∞，-2]∪[0，1）；
当x≥1时，f（x）=4-，代入不等式得：4-≥1，
即x-1≤9，解得：x≤10，则满足题意的自变量x的取值范围是[1，10]，
综上，使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是（-∞，-2]∪[0，10]．
故答案为：（-∞，-2]∪[0，10]