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设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数f′(1)的取值范...

设函数f(x)=manfen5.com 满分网x3+manfen5.com 满分网x2+tanθ,其中θ∈[0,manfen5.com 满分网],则导数f′(1)的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]
C.[manfen5.com 满分网,2]
D.[manfen5.com 满分网,2]
利用基本求导公式先求出f′(x),然后令x=1,求出f′(1)的表达式,从而转化为三角函数求值域问题,求解即可. 【解析】 ∵f′(x)=sinθ•x2+cosθ•x, ∴f′(1)=sinθ+cosθ=2sin(θ+). ∵θ∈[0,], ∴θ+∈[,]. ∴sin(θ+)∈[,1]. ∴2sin(θ+)∈[,2]. 故选D.
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