Question

某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类 产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有（ ）
A．100件
B．200件
C．300件
D．400件

Answer

由已知中甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，我们可以设其公比为q，结合分层抽样中样本容量之比与总体容量之比成比例，可根据四种产品共计3000件，从中抽取150件进行质量检测时，其中乙、丁两类 产品抽取的总数为100件，构造关于q的方程，解方程求出q，进而即可求了甲类产品的数量．
【解析】
∵甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，设公比为q，
又由用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类 产品抽取的总数为100件，
则：乙+丁=3000×=2000（件），
∴甲+丙=3000-2000=1000件，
∵乙=甲×q，丁=丙×q，∴乙+丁=（甲+丙）×q=1000q=2000，
∴q=2，则丙=甲×q2=4甲，
∴甲+4甲=1000，
∴甲=200（件）
故选B