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将一个4×4棋盘中的8个小方格染成黑色,使得每行、每列都恰有两个黑色方格,则不同...

将一个4×4棋盘中的8个小方格染成黑色,使得每行、每列都恰有两个黑色方格,则不同的染法种数有     .(用数字作答)
第一行染2个黑格,第一行染好后,有三种情况:第二行染的黑格均与第一行的黑格同列;第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列;第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列,第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列,写出结果. 【解析】 由题意知本题是一个分类计数问题, 第一行染2个黑格有C42种染法.第一行染好后,有如下三种情况: (1)第二行染的黑格均与第一行的黑格同列,这时其余行都只有一种染法; (2)第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列,这时第三行有C42种染法, 第四行的染法随之确定; (3)第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列,这样的染法有4种, 而在第一、第二这两行染好后,第三行染的黑格必然有1个与上面的黑格均不同列, 这时第三行的染法有2种,第四行的染法随之确定. ∴共有染法为6×(1+6+4×2)=90种. 故答案为:90
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C.[manfen5.com 满分网,1]
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