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已知向量与共线,其中A是△ABC的内角. (1)求角A的大小; (2)若BC=2...

已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线,其中A是△ABC的内角.
(1)求角A的大小;
(2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状.
(1)根据向量平行得出角2A的等式,然后根据两角和差的正弦公式和A为三角形内角这个条件得到A. (2)根据余弦定理代入三角形的面积公式,判断等号成立的条件. 【解析】 (1)因为∥,所以; 所以, 即, 即. 因为A∈(0,π),所以. 故,; (2)由余弦定理,得4=b2+c2-bc. 又, 而b2+c2≥2bc⇒bc+4≥2bc⇒bc≤4,(当且仅当b=c时等号成立) 所以; 当△ABC的面积取最大值时,b=c.又; 故此时△ABC为等边三角形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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