Question

若不等式≤a≤，在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是    ．

Answer

欲使不等式在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数在t∈（0，2]上的最大值，在t∈（0，2]上的最小值，而函数在t∈（0，2]上的最大值，利用基本不等式进行求解，在t∈（0，2]上的最小值，利用配方法和二次函数的性质进行求解．
【解析】
要使不等式在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数在t∈（0，2]上的最大值，在t∈（0，2]上的最小值．
而，根据基本不等式最值成立的条件可知函数在t=时取得最大值为
，从而函数在t=2时取得最小值为1
所以实数a的取值范围是
故答案为：