Question

已知向量，，满足||=1，||=||，（）•（）=0．若对每一确定的，||的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，m-n的最小值是    ．

Answer

可以先把向量，，放入平面直角坐标系，则=（x1，0），=（，y1），再用的坐标表示的坐标，利用（）•（）=0，可转化为含y1的式子，再看y1等于多少时，m-n有最小值即可．
【解析】
把放入平面直角坐标系，使起点与坐标原点重合，方向与x轴正方向一致，则=（1，0）
设=（x1，y1），∵，∴x1=，∴=（，y1）
设=（x，y），则=（1-x，-y），=（-x，y1-y）
∵（）•（）=0．∴（1-x）（-x）-y（y1-y）=0
化简得，x2+y2-x-y1y+=0，也即
点（x，y）可表示圆心在（，），半径为的圆上的点，
=，∴最大m=，最小值n=．
∴m-n=-（）=
当y12=0时，m-n有最小值为，
故答案为