Question

选修4-4：参考方程与极坐标
分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：
（1）θ为参数，t为常数；
（2）t为参数，θ为常数．

Answer

（1）θ为参数，t为常数时，考虑用sin2θ+cos2θ=1，消去θ．
（2）t为参数，θ为常数时，可考虑根据et•e-t=1，消去t．
【解析】
（1）当t=0时，y=0，x=cosθ，即|x|≤1，且y=0；…（2分）
当t≠0时，…（4分）
而cos2θ+sin2θ=1，即…（5分）
（2）当θ=kπ，k∈Z时，y=0，，即|x|≥1，且y=0…（6分）；
当时，x=0，，即x=0；…（7分）
当时，得，即…（9分）
得，即．…（10分）