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满分5
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高中数学试题
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函数y=x2（x＜0）的反函数是（ ） A． B． C． D．
函数y=x
2
（x＜0）的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
由y=x2（x＜0），知x=-，x，y互换，得到函数y=x2（x＜0）的反函数是y=-（x＞0）． 【解析】 ∵y=x2（x＜0）， ∴y＞0， x=-， x，y互换，得到函数y=x2（x＜0）的反函数是y=-（x＞0）． 故选B．
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考点分析：
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设等比数列{a
n
}的首项为a
1
，公比为q，则“a
1
＜0且0＜q＜1”是“对于任意n∈N
*
都有a
n+1
＞a
n
”的 （ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
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sin240°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知数列a
n
是各项均不为0的等差数列，公差为d，S
n
为其前n项和，且满足a
n
2
=S
2n-1
，n∈N
*
．数列b
n
满足
，T
n
为数列b
n
的前n项和．
（1）求a
1
、d和T
n
；
（2）若对任意的n∈N
*
，不等式λT
n
＜n+8•（-1）
n
恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T
1
，T
m
，T
n
成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
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对于函数f
1
（x），f
2
（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f
1
（x）+b•f
2
（x），那么称h（x）为f
1
（x），f
2
（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f
1
（x），f
2
（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：
；
第二组：f
1
（x）=x
2
-x，f
2
（x）=x
2
+x+1，h（x）=x
2
-x+1．
（2）设
，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设
，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x
1
，x
2
且x
1
+x
2
=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x
1
）h（x
2
）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
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已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，
∠CDA=∠BAD=90°，
，M，N分别是PD，PB的中点．
（1）求证：MQ∥平面PCB；
（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；
（3）求点A到平面MCN的距离．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，Tn为数列bn的前n项和．
；
，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
，M，N分别是PD，PB的中点．
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