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已知a∈R,则“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的( ) A.充分不必...

已知a∈R,则“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
要判断“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的条件,我们可先构造函数y=|x-2|+|x|并求出函数的值域,然后转化为一个恒成立的判断与性质问题,最后结合充要条件的定义,进行判断. 【解析】 函数y=|x-2|+|x|的值域为[2,+∞) 则当a<2时,|x-2|+|x|>a恒成立 反之若,|x-2|+|x|>a,则说明a小于函数y=|x-2|+|x|的最小值2恒成立,即a<2 故“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的充要条件 故选C
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考点分析:
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