Question

已知直线x=2及x=4与函数y=log₂x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（ ）
A．相交，且交点在第I象限
B．相交，且交点在第II象限
C．相交，且交点在第IV象限
D．相交，且交点在坐标原点

Answer

先求出四个交点的坐标，进而分别求出直线AB，CD的解析式得出答案．
【解析】
当x=2时，y=log22=1，x=4时，y=log24=2
∴A坐标为（2，1），B坐标为（4，2）
设直线AB解析式为y=kx+b，则有
，得k=，b=0
∴直线AB的解析式为y=x
同理可求出直线CD的解析式为y=xlg2
∴直线AB，CD都过原点．即两线的交点在原点．
故选D