Question

设a=∫^π（sinx+cosx）dx，则展开式中的常数项是    ．

Answer

直接求出定积分的值，求出a的值，然后根据二项式展开的公式将二项式展开，令x的幂指数为0，求出r，从而求解．
【解析】
∵a=∫π（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|π=（-cosπ+sinπ）-（-cos0+sin0）=2，
所以=，它的通项公式为：Tr+1=（-1）rC10r（ ）10-r（ ）r=（-1）rC10r2r
令10-5r=0，得r=2，因此，展开式中常数项是：（-1）2C10222=180．
故答案为：180．