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已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若∀x1∈[-1,2...

已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )
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C.(0,3]
D.[3,+∞)
根据二次函数的图象求出f(x)在[-1,2]时的值域为[-1,3],再根据一次g(x)=ax+2(a>0)为增函数,求出g(x2)∈[2-a,2a+2],由题意得f(x)值域是g(x)值域的子集,从而得到实数a的取值范围. 【解析】 ∵函数f(x)=x2-2x的图象是开口向上的抛物线,且关于直线x=1对称 ∴x1∈[-1,2]时,f(x)的最小值为f(1)=-1,最大值为f(-1)=3, 可得f(x1)值域为[-1,3] 又∵g(x)=ax+2(a>0),x2∈[-1,2], ∴g(x)为单调增函数,g(x2)值域为[g(-1),g(2)] 即g(x2)∈[2-a,2a+2] ∵∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2), ∴⇒a≥3 故选D
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考点分析:
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