Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足求数列{b_n}的前100项的和．

Answer

（Ⅰ）根据等比数列的性质可知 ，列出方程即可求出q的值，利用 即可求出a1的值，即可得到通项公式；
（Ⅱ）先根据所求数列{an}的通项公式分偶数项和奇数项分别求出数列{bn}的通项公式；再分组求和即可．
【解析】
（Ⅰ）因为a2=9，a5=243．
∴=27，解得q=3．
又a1===3．
所以：通项公式an=3n．
（Ⅱ）因为等比数列{an}，所以偶数项构成首相为a2=9，公比为32=9的等比数列．
因为 （k∈N），
所以 奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列．
S100=b1+b2+…+b99+b100=（log3a1+log3a3+…+log3a99）+（a2+a4+…+a100）=
所以数列{bn}的前100项的和是．