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已知:函数. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域; (2)若函数f(x)的图...

已知:函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(2)若函数f(x)的图象过点manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.求manfen5.com 满分网的值.
(1)利用辅助角公式将函数转化为,函数f(x)的最小正周期和值域可求; (2)解法一:将()代入,可得,根据,可求,              =2sinα=,利用两角和的正弦公式可使问题得到解决;      解法二:将展开得,根据题中条件可得,             从而得=,展开得,解关于sinα,cosα的方程组可求得sinα,             又=2sinα,问题即可得到解决;      解法三:由可求,根据α的范围可求,              利用sin22α+cos22=1求得 cos2α=,             由升幂公式可得;结合可求sinα,又=2sinα,问题得到解决. 【解析】 (1)==---(3分) ∴函数的最小正周期为2π,值域为{y|-2≤y≤2}. (2)解法1:依题意得:,, ∵.∴,∴== ∵= ∴= 解法2:依题意得:,得----① ∵.∴,∴= 由=得-----------② ①+②得,∴= 解法3:由得, 两边平方得,,, ∵.∴由>0知 ∴,由cos2α=1-2sin2α,得 ∴∴=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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