Question

已知函数，讨论f（x）的单调性．

Answer

先求出函数的定义域，然后求出导函数，设g（x）=x2-ax+2，二次方程g（x）=0的判别式△=a2-8，然后讨论△的正负，再进一步考虑导函数的符号，从而求出函数的单调区间．
【解析】
f（x）的定义域是（0，+∞），．
设g（x）=x2-ax+2，二次方程g（x）=0的判别式△=a2-8．
①当△=a2-8＜0，即时，对一切x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上是增函数．
②当△=a2-8=0，即时，仅对有f′（x）=0，对其余的x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上也是增函数．
③当△=a2-8＞0，即时，
方程g（x）=0有两个不同的实根，，0＜x1＜x2．

x （0，x1） x1 （x1，x2） x2 （x2，+∞）
f'（x） + _ +
f（x） 单调递增↗ 极大 单调递减↘ 极小 单调递增

此时f（x）在上单调递增，在是上单调递减，在上单调递增．