如果直线l：y=kx-5与圆x2+y2-2x+my-4=0交于M、N两点，且M、...

如果直线l：y=kx-5与圆x²+y²-2x+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线2x+y=0对称，则直线l被圆截得的弦长为．

把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，由题意得，直线l：y=kx-5与直线2x+y=0垂直，圆心（1，）在直线2x+y=0上，求出 k、m，求出圆心到直线l的距离d，由弦长公式求得直线l被圆截得的弦长．【解析】圆x2+y2-2x+my-4=0 即，表示圆心为（1，），半径等于的圆．由题意得，直线l：y=kx-5与直线2x+y=0垂直，∴k•（-2）=-1，∴k=， ∴直线l方程为 x-2y-10=0．而且圆心（1，）在直线2x+y=0上，∴2+=0， ∴m=-4，∴圆心（1，-2）到直线l的距离等于 d==，故直线l被圆截得的弦长为 2=2=2=4．故答案为 4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等