Question

如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点，设=a+β（α、β∈R），则α+β的取值范围是    ．

Answer

通过建立坐标系，写出点的坐标及直线方程，设动点P的坐标写出动点P的可行域；写出向量的坐标，据已知条件中的向量等式得到α，β与x，y的关系代入点P的可行域得α，β的可行域，利用线性规划求出α+β的取值范围
【解析】
建立如图坐标系，设AB=2，则A（0，0），B（2，0），
，
则EC的方程：；CD的方程：；
因P是△CDE内（包括边界）的动点，则可行域为
又，
则，，，
所以
得．
故答案为[3，4]．