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过双曲线manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=manfen5.com 满分网的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若manfen5.com 满分网,则双曲线的离心率为   
判断出E为PF的中点,据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点;利用中位线的性质,求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF;通过勾股定理得到a,c的关系,求出双曲线的离心率. 【解析】 ∵, ∴E为PF的中点,令右焦点为F′,则O为FF′的中点, 则PF′=2OE=a, ∵E为切点, ∴OE⊥PF ∴PF′⊥PF ∵PF-PF′=2a ∴PF=PF′+2a=3a 在Rt△PFF′中,PF2+PF′2=FF′2 即9a2+a2=4c2 ⇒所以离心率e= 故答案为:.
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考点分析:
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