Question

已知变量x，y满足条件，若目标函数z=ax+y （其中a＞0），仅在（4，2）处取得最大值，则a的取值范围是    ．

Answer

先画出可行域，根据题中条件目标函数z=ax+y （其中a＞0），仅在（4，2）处取得最大值得到目标函数所在位置，求出其斜率满足的条件即可求出a的取值范围．
【解析】
条件对应的平面区域如图：
因为目标函数z=ax+y （其中a＞0），仅在（4，2）处取得最大值，
所以目标函数z=ax+y的位置应如图所示，故其斜率需满足 k=-a＜-1⇒a＞1．
故答案为：a＞1．