Question

设函数，，（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2．
（1）求ω；
（2）若f（x）在区间[8，16]上最大值为3，求m的值．

Answer

（1）由题设知f（x）=2sinωx+2cosωx+m，再由三角函数和（差）公式，得到f（x）=，由此能求出ω的值．
（2）由（1）知，当x∈[8，16]时，，由此利用f（x）在区间[8，16]上最大值为3，能求出m的值．
【解析】
（1）f（x）=2sinωx+2cosωx+m=
依题意得：
∴（6分）
（2）由（1）知
又当x∈[8，16]时，
从而当x=16时，
即
∴m=1（12分）