平面上点P与点F（0，1）的距离比它到直线y+2=0的距离小1 （1）求出点P的...

平面上点P与点F（0，1）的距离比它到直线y+2=0的距离小1
（1）求出点P的轨迹方程；
（2）过点F作点P的轨迹动弦CD，过C、D两点分别作点P的轨迹的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出 manfen5.com 满分网

的值．

（1）由已知条件，点P与点F距离等于它到直线y=-1的距离，故其轨迹为以F（0，1）为焦点的抛物线，从而可求点P的轨迹方程（2）设，，由导数的几何意义可先求两切线的斜率，进而可得过抛物线上C、D两点的切线方程，切线的交点M的坐标为设CD的直线方程为y=nx+1，代入x2=4y，根据方程的根与系数的关系可求，M的轨迹方程；利用向量的数量积的坐标表示及方程的根与系数的关系代入可求【解析】（1）由已知条件，点P与点F距离等于它到直线y=-1的距离，故其轨迹为以F（0，1）为焦点的抛物线． ∵ ∴P=2故点P的轨迹方程为x2=4y（6分）（2）设，过抛物线上C、D两点的切线方程分别是， ∴两条切线的交点M的坐标为设CD的直线方程为y=nx+1，代入x2=4y得x2-4nx-4=0 ∴x3x4=-4故M的坐标为故点M的轨迹为y=-1（10分） ∵ ∴ == 而 = 故（14分）

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考点分析：

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已知函数f（x）=x²-2x-3，x∈[0，1]，g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]．
（1）求f（x）的值域M；
（2）若a≥1，求g（x）的值域N；
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（2）在侧面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD，并求直线PC与平面PBD所成角的
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设函数

，

（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2．
（1）求ω；
（2）若f（x）在区间[8，16]上最大值为3，求m的值．

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（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等