Question

若集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则记[A₁，A₂]是A的一组双子集拆分．规定：[A₁，A₂]和[A₂，A₁]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A的不同双子集拆分共有（ ）
A．8组
B．7组
C．5组
D．4组

Answer

设集合A1，A2满足A1∪A2=A，由集合{1，2}的子集是∅，{1}，{2}，{1，2}，根据新定义，分四种情况满足A1∪A2=A的组数，排除其中重复的情况后，相加可得出答案．
【解析】
根据题意，集合A={1，2}，其子集是∅，{1}，{2}，{1，2}，设集合A1，A2满足A1∪A2=A，
若A1=∅，则A2={1，2}，有1种情况，
若A1={1}，则A2={1，2}或{2}，有2种情况，
若A1={2}，则A2={1，2}或{1}，有2种情况，有一种情况是重复的，
若A1={1，2}，则A2={1}或{2}或∅，有3种情况，但这三种情况都是重复的，
共有1+1+2=4组；
故选D．