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球O与单位正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切,P是球面O上一动点,AP与...

球O与单位正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切,P是球面O上一动点,AP与面ABCD所成角为α,则tanα的最大值为    .AP的最大值为   
可根据几何性质来解决这个问题,球内切于一个正方体,其直径等于正方体的棱长,AP与平面ABCD所成的角为α,则α最大时,AP应在面AC1上,故作出对棱面,在平面中研究. 【解析】 由题意,球直径与正方体边长相等, 正方体边长为1,球的半径为, 由题意,要使AP与面ABCD所成角最大,则其在平面中的射影应最小,从而可知P点在对棱面AA1C1C上时,AP与平面ABCD所成的角为α,如图,截取对棱面AA1C1C, 由图知tan = 故tanα===2 此时,AP长为球心到A的距离加上球的半径,即 故答案为2 ,
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考点分析:
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A.e1>e2>e3
B.e1<e2<e3
C.e2=e3<e1
D.e1=e3>e2
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