Question

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，f（x）g（x）=a^x，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=．在区间[-3，0]上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据函数积的导数公式，可知函数f（x）g（x）在R上是减函数，根据f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=．我们可以求出函数解析式，从而可求出f（x）g（x）的值介于4到8之间时，变量的范围，利用几何概型的概率公式即可求得．
【解析】
由题意，∵f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，
∴[f（x）g（x）]'＜0，
∴函数f（x）g（x）在R上是减函数
∵f（x）g（x）=ax，
∴0＜a＜1
∵f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=．
∴
∴
∵f（x）g（x）的值介于4到8
∴x∈[-3，-2]
∴在区间[-3，0]上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是
故选A．