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若二面角α-l-β为,直线m⊥α,则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是( ...

若二面角α-l-β为manfen5.com 满分网,直线m⊥α,则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是( )
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欲求β所在平面内的直线与m所成角的取值范围,即求直线m与β面所成的角,因为β所在平面内的直线与m所成的角中最小的角是线面角,最大的角是.由此能求出β所在平面内的直线与m所成角的取值范围. 【解析】 欲求β所在平面内的直线与m所成角的取值范围, 即求直线m与β面所成的角, 因为β所在平面内的直线与m所成的角中最小的角是线面角, 最大的角是. 在直线m上取一点P, 过P作PB⊥β,由PA、PB确定的平面交l于C, 则l⊥BC,l⊥CA, 所以, BC为直线m在平面β内的射影, 故BC与PA的夹角即为直线m与β面所成的角, 延长BC,PA交于点D, ∵,PA⊥AC, ∴, 所以β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是:[,. 故选D.
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